Umeyama 算法求解相似变换

Kabsch–Umyama 算法是一种对齐和比较两组点之间的相似性的方法。它通过最小化点对的根平方偏差（RMSD）来找到最佳的平移，旋转和缩放。Kabsch(1976,1978) 首先描述了寻找最佳旋转的算法。Umeyama(1991) 提出了类似方法，该方法除旋转外还支持平移和缩放。

求 $c$, $\mathbf{R}$, $\mathbf{t}$ 使得下式最小:
$$
\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \vert\vert y_i - (c\mathbf{R}x_i + \mathbf{t}) \vert\vert_2^2
$$

注: 该问题与 Fusiello(2015) 附录A 中提到的扩展正交普氏分析(Extended Orthogonal Procrustes Analysis) 实际上是同一概念。